Lời giải:

a. Áp dụng TCDTSBN:

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{2x-y}{4-5}=\frac{3}{-1}=-3\)

$\Rightarrow x=-3.2=-6; y=-3.5=-15$

b. Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}; \frac{y}{4}=\frac{z}{7}$

$\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}$

$=\frac{2x}{16}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}=\frac{2x-y+z}{16-12+21}=\frac{50}{25}=2$

$\Rightarrow x=8.2=16; y=2.12=24; z=2.21=42$

c.

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{2z^2}{32}$

$=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4$

$\Rightarrow x^2=4.4=16; y^2=9.4=36; z^2=4.4=16$

Kết hợp với đkxđ suy ra:
$(x,y,z)=(4,6,4); (-4; -6; -4)$

Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\) và 2x + y - x = 108

Giải

Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\) suy ra: \(\frac{2x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\) và 2x + y - z = 108

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{2x+y-z}{6+5-8}=\frac{108}{3}=36\)

Do đó: \(\frac{2x}{6}=36=>x=36\cdot6:2=108\)

\(\frac{y}{5}=36=>y=36\cdot5=180\)

\(\frac{z}{8}=36=>z=36\cdot8=288\)

Vậy \(\left\{\left(x;y;z\right)\right\}\in\left\{\left(108;180;288\right)\right\}\)

x + y = 7/12  =>  x = 7/12 - y
y + z = -19/24  =>  z = -19/24 - y
Mà z + x = 1/8  =>  7/12 - y - 19/24 - y = 1/8
=>  2y = 7/12 - 19/24 - 1/8  =>  2y = -1/3
=> y = -1/6

thank

a) \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\) và \(xyz=-108\)

Đặt: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k\)

 \(y=\frac{3}{2}k\)

\(z=\frac{4}{3}k\)

\(\Rightarrow xyz=2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=4k^3=-108\Rightarrow k^3=-27\Rightarrow k=\sqrt[3]{-27}=-3\)

Vậy:

\(x=2.\left(-3\right)=-6\) 

\(y=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=-\frac{9}{2}\)

\(z=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\)

\(\frac{x}{y}=\frac{7}{20}\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{5}{8}\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\) và \(3x+5y+7z=123\)

ADTCCDTSBN, ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{20}=\frac{z}{32}=\frac{3x+5y+7z}{21+100+224}=\frac{123}{345}=\frac{41}{115}\)

\(\Rightarrow x=\frac{41}{115}.7=\frac{287}{115}\)

\(y=\frac{41}{115}.20=\frac{164}{23}\)

\(z=\frac{41}{115}.32=\frac{1312}{115}\)

-4 nha bạn

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x + y = -14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-14}{7}=-2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=-2\\\frac{y}{5}=-2\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\y=-10\end{cases}}\)

b) \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\) và x - y = 8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{7-5}=\frac{8}{2}=4\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{7}=4\\\frac{y}{5}=4\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=28\\y=20\end{cases}}\)

c) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và x + y + z = 56

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{2+5+7}=\frac{56}{14}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=4\\\frac{y}{5}=4\\\frac{z}{7}=4\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=20\\z=28\end{cases}}\)

d) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\) và x + y + z = 12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{3+5+8}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{3}{4}\\\frac{y}{5}=\frac{3}{4}\\\frac{z}{8}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{15}{4}\\z=6\end{cases}}\)